Rovistando nei cassetti della scrivania mi è capitato in mano un vecchio abaco coreano, acquistato a Seul più di quarant’anni fa. Ripensando al tempo in cui feci quell’acquisto e al desiderio, mai soddisfatto, di imparare a usarlo, ho navigato in Internet alla ricerca di un manuale che mi insegnasse le regole e ho scoperto che fare i conti con questo strumento è ben più difficile di quanto mi aspettassi. Ecco perché. |
 Il piccolo abaco coreano riscoperto in un cassetto della mia scrivania (cm 17,4x5,2). L’ abaco è uno strumento contabile semplice e utilissimo, le cui origini risalgono a migliaia di anni fa. Nonostante le calcolatrici tascabili e da scrivania, è ancora molto usato oggi in tutto l’Estremo Oriente, anche se in forme un poco diverse da un paese all’altro. Ve ne è traccia nella Roma antica, ma si trova qualcosa di simile anche in altre zone del pianeta. Un’ottima fonte di informazioni sull’argomento è il sito Abacus: Mistery of the Bead dove, nella prima pagina, c’è la foto di un tipico abaco coreano. |
 La fila in alto è composta da palline scorrevoli che valgono 5, mentre le cinque file in basso sono costituite da palline che valgono 1. La posizione delle palline è quella iniziale. La forma che ha questo strumento nei tre paesi estremo-orientali in cui ancora si usa comunemente è diversa: in Cina, dove si chiama suan pan (算盘 • 算盤), ha due file di palline nella parte superiore e cinque in quella inferiore, in Corea, dove si chiama chup’an ( Come si vede nella figura, un abaco è costituito da una struttura con delle aste su cui scorrono in su e in giù delle palline (il termine “pallina” non è perfetto, ma è difficile trovarne uno più adatto). Una barra orizzontale divide la parte superiore da quella inferiore. Le palline della fila superiore sono spesso chiamate “grani celesti” e ognuna di esse ha il valore di 5, mentre quelle della fila inferiore sono chiamate “grani terrestri” e ognuna di esse vale 1. |
 Bambini coreani delle elementari che stanno studiando l’uso dell’abaco. In Corea e in Giappone l’abaco era ancora molto usato fino a tempi piuttosto recenti e, ancora negli anni 1980, si tenevano concorsi di velocità e precisione nell’utilizzo di questo strumento. Secondo quanto si legge in Internet, viene ancora comunemente usato in Cina, specialmente nei negozi di campagna. Quarant’anni fa l’uso dell’abaco (chup’an) era diffusissimo in Corea, dove veniva insegnato a partire dalle scuole elementari e i ragazzi acquistavano un’incredibile velocità di esecuzione di calcoli anche complessi. Nonostante che il suo uso sia molto diminuito di recente, ancora oggi è oggetto di insegnamento nelle scuole, come dimostrano le foto riportate. |
 Un bambinetto coreano, tutto intento a far di conto sul suo abaco. E invece l’uso dell’abaco, per chi non l’abbia praticato fin da piccolo, non è per nulla semplice. Pensare di acquistare da adulti la destrezza di un bambino coreano delle elementari nel maneggiare il chup’an è un’illusione: certe abilità manuali si imparano da piccoli o non si imparano più. Ma vediamo di apprendere almeno le regole più elementari per l’utilizzo di questo strumento. Intanto, si usa una sola mano e le palline si spostano solo con l’indice e il pollice. L’indice si usa per spostare in alto o in basso le palline che si trovano nella zona superiore (quelle della fila più in alto, che valgono 5) e per spostare in basso le palline della parte inferiore, mentre il pollice si usa per spostare verso l’alto le palline della zona inferiore. |
 Il numero 153 scritto sull’abaco: si noti il puntino nero che indica l’asta delle unità. Posto, dunque, che l’asta delle unità è una delle aste indicate con il puntino nero e che chi usa l’abaco la sceglie a piacere (di solito nella parte destra), per azzerare lo strumento inizialmente si portano tutte le palline della parte inferiore verso il basso e tutte le palline della parte superiore verso l’alto facendo scorrere indice e pollice da destra sinistra a cavallo della barra di suddivisione, col risultato di ottenere così la posizione delle palline indicata nella seconda figura della pagina. Le colonne a sinistra di quella delle unità indicheranno via via le decine, le centinaia, le migliaia, le decine di migliaia e così a seguire. Con riferimento alla colonna delle unità, per impostare i numeri sull’abaco si comincia sempre da sinistra e si va verso destra. Il numero 153, indicato nella figura qui sopra, si scriverà alzando prima una pallina della parte inferiore nella colonna delle centinaia (1), abbassando poi la pallina della parte superiore nella colonna delle decine (5) e alzando infine tre palline della parte inferiore nella colonna delle unità (3). |
Ben più difficile è il secondo caso (567+456) in quanto, per eseguirlo a dovere, si devono imparare i numeri complementari a 10, che sono la differenza tra 10 e il numero che deve essere aggiunto quando su quella colonna quel numero non si può aggiungere perché il risultato diventerebbe superiore a 10. Ad esempio, se su una colonna ho già indicato 6 (pallina in alto tirata giù e prima pallina in basso tirata su), non potrò aggiungere 7 perché il risultato di quella colonna diventerebbe 13 e non potrebbe essere rappresentato (ogni colonna ha la capacità massima di 10, ma può rappresentare solo i numeri da 0 a 9). In questo caso, si ricorre ai numeri complementari di 10. Per 7 il numero complementare è 3 (10-7=3). Ricordando che stiamo cercando di addizionare 7 a una colonna su cui è impostato il 6, da quella colonna si dovrà sottrarre 3 (il numero complementare) e poi si dovrà aggiungere un’unità (1) alla colonna a sinistra. Qui sorge subito un’altra complicazione. Si noti infatti che, per sottrarre 3 da 6, si dovrà sollevare la pallina della parte superiore (il che corrisponde a sottrarre il numero 5) e sollevare altre due palline nella parte inferiore della colonna (il che corrisponde ad addizionare il numero 2): in notazione matematica, per effettuare -3 si dovrà pertanto fare -5 + 2. Quando poi nella colonna alla sinistra l’aggiunta di quell’unità riportata dalla colonna a destra fa raggiungere il totale di 10, si dovrà azzerare quella colonna (portando le palline nella posizione di partenza) e aumentare di 1 il totale della colonna adiacente a sinistra. (Forse questo paragrafo va riletto un paio di volte per poterlo capire a fondo.) |
 Ragazze che si esercitano all’uso dell’abaco in una scuola coreana nel 1981.
La cosa interessante è che l’uso di questo strumento fin da piccoli libera la mente dai calcoli: per la forza dell’abitudine sono le dita che, in modo quasi autonomo, fanno il loro dovere senza che l’esecutore intervenga più di tanto. È un po’ come quando battiamo a macchina uno scritto sulla tastiera del computer: se siamo bene allenati, le dita fanno tutto il lavoro da sole mentre noi guardiamo lo schermo pensando a quel che dobbiamo scrivere. Fortunatamente il chup’an, questo strumento di calcolo tipico, non è stato del tutto dimenticato in Corea e coopera a mantenere la mente della popolazione allenata alla matematica fin dall’infanzia. |
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© Valerio Anselmo
L’operazione più semplice è l’addizione e noi cominceremo con questa (e ci limiteremo a questa per non tediare chi non ama la matematica). In una figura animata che abbiamo preparato (con molta fatica) sono contemplate due addizioni, una facile facile (123+51) e una decisamente più difficile da eseguire con l’abaco (567+456). Nella prima delle somme, una volta impostato il numero iniziale si tratta solo di spostare le palline del secondo numero aggiungendole alle altre già impostate. Con un minimo di esercizio il funzionamento si impara immediatamente.